La regresión explicada de forma clara

La regresión es una técnica predictiva para estimar variables continuas. Algunos ejemplos de predicción a través del uso de regresión pueden incluir el precio de acciones en la bolsa, predicción de ventas en relación con gasto en publicidad…

Una definición más formal de regresión podría darse de la siguiente forma: Tarea de aprender una función objetivo de tal manera que al aplicar un valor x sobre la misma se obtenga correctamente un valor continuo y.

De esta manera, el objetivo que tienen los métodos de regresión es encontrar esta función objetivo que posea el mínimo error en la predicción de los datos. La función de error de la misma se suele dar de dos maneras:

Con estas ecuaciones se aprecia el sumatorio de la diferencia entre el valor real y el valor esperado aplicando x sobre la función objetivo. En el primer caso, ya que se pueden dar sustracciones negativas debido a que el valor de la función objetivo sea mayor que el real, a cada iteración del sumatorio se le aplica el valor absoluto, puesto que lo que es interesante es la distancia del fallo.

En el caso de la segunda ecuación, al estar calculando el error cuadrático no es necesario aplicar el valor absoluto, puesto que cualquier valor elevado al cuadrado será positivo. En esta ecuación, los errores grandes son penalizados exponencialmente, mientras que los pequeños son minimizados.

Ajuste de la regresión

Para ajustar la función objetivo al máximo a los datos, normalmente se suele utilizar un método, conocido en la comunidad anglosajona como “Least Square Method”, y en la hispanoblante como “Método del Mínimo Cuadrado”.

Supongamos que se tiene que calcular la función objetivo para una serie de puntos que llevará el siguiente patrón:

f(x) = a*x + b

Donde a y b son los llamados coeficientes de regresión. Usando el método del mínimo cuadrado, se debe de hallar a y b para que la suma de los errores cuadrados sea mínima, y por lo tanto la función objetivo elegida sea la más cercana a la ideal. Sobre esta función objetivo posteriormente se podrán hacer las predicciones de valores futuros.

Tipos de regresiones básicas

Es importante destacar que no todas las regresiones son lineales, como en el caso de la imagen siguiente. También existen regresiones no lineales, que son aquellas en las que se ajusta el modelo con una ecuación con coeficiente 2 o superior, de tal forma que la recta de regresión no es recta sino curva. Estas ecuaciones siguen el siguiente formato:

Regresión lineal vs no lineal

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